Question

若圆x^2+y^2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l:ax+by=...

若圆x^2+y^2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l:ax+by=0的距离为2倍根号2,则直先l的斜率的取值范围是? (负无穷，2-3^0.5]∪[2+3^0.5 正无穷)

Answer 1

分析：本题用数形结合.圆方程为(x-2)^2+(y-2)^2=18,得圆心为(2,2),半径r=3*2^0.5,直线方程过原点可直接写为:y=kx,即kx-y=0,其中k=-a/b.若圆上至少有三个点到直线距离为d=2*2^0.5,则直线必与圆相交,否则满足条件的点最多两个.因而只需满足圆心(2,2)到直线距离d1