一到数学难题,高人求解(高一)函数f(x)=a^x+loga(2x+1)(a>0...
一到数学难题,高人求解(高一)函数f(x)=a^x+loga(2x+1)(a>0,且a≠1)在[0,2]上的最大值与最小值之和为a²,则a的值为?注:f(x)=...
一到数学难题,高人求解(高一) 函数f(x)=a^x+loga(2x+1)(a>0,且a≠1)在[0,2]上的最大值与最小值之和为a²,则a的值为? 注:f(x)=a^x+loga(2x+1)是以a为底,(2x+1)的对数。
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当a∈(0,1)时
a^x和loga(2x+1)均为减函数
此时最大值为:f(0)=1+0=1
最小值:f(2)=a^2+loga(2*2+1)
1+a^2+loga(2*2+1)=a^2,
1+loga5=0,a=1/5
满足题意
当a>1,时
a^x和loga(2x+1)均为增函数
此时最小值为:f(0)=1+0=1
最大值:f(2)=a^2+loga(2*2+1)
1+a^2+loga(2*2+1)=a^2,
a=(1/5)1,
所以a=1/5
a^x和loga(2x+1)均为减函数
此时最大值为:f(0)=1+0=1
最小值:f(2)=a^2+loga(2*2+1)
1+a^2+loga(2*2+1)=a^2,
1+loga5=0,a=1/5
满足题意
当a>1,时
a^x和loga(2x+1)均为增函数
此时最小值为:f(0)=1+0=1
最大值:f(2)=a^2+loga(2*2+1)
1+a^2+loga(2*2+1)=a^2,
a=(1/5)1,
所以a=1/5
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