Question

随机变量X服从（0，1）上的均匀分布，令Y=1/X，求随机变量Y的分布函数？

随机变量X服从（0，1）上的均匀分布，令Y=1/X，求随机变量Y的分布函数？

Answer 1

随机变量X服从（0，1）上的均匀分布
所以f(x)=1
0<x<1
0
其他
显然
y<=0时，F（y）=0
y>0时，F(y)=p(Y<=y)=p(1/X<=y)=p(X>=1/y)
=1-p(X<1/y)
当0<y<=1时1/y>=1,所以P(X<1/y)=1,F(y)=0
当y>1时，0<1/y<1,p(X<1/y)=1/y
所以F（y）=1-1/y
综上Y的分布函数为：F（y）=0
y<=1
1-1/y
y>1