Question

已知直线l1，l2的方程分别是：l1：A1x+B1y+C1=0(A1，B1不同时为0，)l2:A2x+B2y+C2=0

已知直线l1，l2的方程分别是：l1：A1x+B1y+C1=0(A1，B1不同时为0，)l2:A2x+B2y+C2=0(A2,B2不同时为0），且A1A2+B1B2=0.求证l1⊥l2.

Answer 1

当A1A2≠0时，k1= -B1/A1，k2= -B2/A2，
因为A1A2+B1B2=0，所以k1·k2=(B1B2)/(A1A2)= -1，从而L1⊥L2。
若两直线之一与y轴平行，设L1‖y轴，则k1不存在，A1=0，B1≠0。
故由A1A2+B1B2=0得B2=0，k2=0，L2‖x轴，亦有L1⊥L2。
综上，L1⊥L2。