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arcsinx=x+o(x)
√(1+xarcsinx)=√[1+x(x+o(x))]=√(1+x^2+o(x^2))=1+(1/2)x^2+o(x^2)
cosx=1-(1/2)x^2+o(x^2)
√cosx=√[1-(1/2)x^2+o(x^2)]=1-(1/4)x^2+o(x^2)
所以√(1+xarcsinx)-√cosx=1+(1/2)x^2+o(x^2)-[1-(1/4)x^2+o(x^2)]=(3/4)x^2+o(x^2)
所以，√(1+xarcsinx)-√cosx与(3/4)x^2是等价无穷小。
k=3/4
arcsinx=x+o(x)
√(1+xarcsinx)=√[1+x(x+o(x))]=√(1+x^2+o(x^2))=1+(1/2)x^2+o(x^2)
cosx=1-(1/2)x^2+o(x^2)
√cosx=√[1-(1/2)x^2+o(x^2)]=1-(1/4)x^2+o(x^2)
所以√(1+xarcsinx)-√cosx=1+(1/2)x^2+o(x^2)-[1-(1/4)x^2+o(x^2)]=(3/4)x^2+o(x^2)
所以，√(1+xarcsinx)-√cosx与(3/4)x^2是等价无穷小。
k=3/4
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