Question

分解因式：a^4+b^4+(a+b)^4

请给出具体过程

Answer 1

a^4+b^4+(a+b)^4=a^4+2a^2b^2+b^4+(a+b)^4-2a^2b^2

=(a^2+b^2)^2+(a+b)^4-2a^2b^2

=(a^2+b^2)^2-a^2b^2+(a+b)^4-a^2b^2

=(a^2+b^2+ab)(a^2+b^2-ab)+[(a+b)^2+ab][(a+b)^2-ab]

=(a^2+b^2+ab)(a^2+b^2-ab)+(a^2+b^2+ab)(a^2+b^2+3ab)

=(a^2+b^2+ab)(a^2+b^2-ab+a^2+b^2+3ab)

=(a^2+b^2+ab)(2a^2+2ab+2b^2)

=2(a^2+b^2+ab)(a^2+b^2+ab)

=2(a^2+b^2+ab)^2

看不懂可以问我。

Answer 2

a^4+b^4+(a+b)^4
=a^4+b^4+2a^2b^2+(a+b)^4-a^2b^2-a^2b^2
=(a^2+b^2)^-a^2b^2+(a^2+b^2+3ab)(a^2+b^2+ab)
=(a^2+b^2+ab)(a^2+b^2-ab)+(a^2+b^2+3ab)(a^2+b^2+ab)
=(a^2+b^2-ab+a^2+b^2+3ab)(a^2+b^2+ab)
=2(a^2+b^2+ab)(a^2+b^2+ab)