Question

一个直角三角形两条直角边的和是16厘米，它的面积最大是多少平方厘米？

Answer 1

设该直角三角形的两条直角边分别是a和b，则其面积为
S=ab/2，那么 2S=ab，据平均值不等式
(a+b)/2≥√ab,得ab≤(a+b)²/4=16²/4=64,
那么S的最大值是64/2=32平方厘米。
(a=b=8时)

Answer 2

设其中一条直角边长为x
面积 S=x(16-x)/2=8x-x²/2
命 S'=8-x=0
求得 x=8
最大面积=8*8/2=32 (平方厘米）
也就是两条直角边和一定时，两直角边相等时将有最大面积。

Answer 3

解：等边直角三角形时它的面积最大，s=8*8/2=32cm²。