Question

如图,AB是圆O的弦,OP垂直OA于点P,过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB

如图,AB是圆O的弦,OP垂直OA于点P,过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB（1）求证：BC是圆O的切线；（2）若圆O的半径为根号5，OP=1，求BC的长

Answer 1

Answer 2

（1）证明：∵OA⊥OP∴∠AOP=90°∴∠A+∠APO=90°∵BC=BP∴∠CBP=∠CPB∵∠APO=∠CPB∴∠APO=∠CBP∴∠CBP+∠A=90°∵OA=OB∴∠OBP=∠A∴∠CBP+∠OBP=90°∴∠CB0=90°∴BC是圆O的切线
(2)设BC=x，那么CP=x。
∵∠CBO=90°
∴OC²=OB²+BC²
∴（1+x)²=x²+5
∴x=2
即BC=2