Question

高中立体几何，求第三问几何法做法

第三问，用几何法怎么做

Answer 1

在平面ADC内，过A作AT平行且等于NC，连CT、MT.
在△MTC中，TC=AN=CM=√3a/2，
另外，CN⊥平面ABN，所以TA⊥平面ABN,所以，TA⊥AM，
在直角三角形MAT中，可求出MT=√2a/2，
△MTC三边已求出，后面就简单了.........结果2/3.

追问

谢谢，请问有么有专门介绍几何法解立体几何的书，我看到的书只有向量法，连答案都不给几何证明法。。。。。

追答

其实，这题用向量做简单些，用向量不一定要建立坐标系，请看：
下面字母表示向量：
AN·MC=(AM+MN)·(MN+NC)
=AM·MN+AM·NC+MN·MN+MN·NC
=0+0+a²/2+0
=a²/2
又丨AN丨=丨MC丨=√3a/2
设AN、MC所成角为α，则
cosα= (AN·MC)/(丨AN丨·丨MC丨)=2/3
一般的辅导书都讲究一题多解，几何法、向量法都有分析，但文科数学更多使用几何法，因为文科数学通常是不学空间向量的！