已知函数F(x)=x/(ax+b) (a, b 为常数且a不等于0) 满足f(2)=1 , f(x)=x 有唯一解.
求:(1)f(x)的解析式和f[f(-3)]的值(2)说明f(x)是由y=-4/x怎样变化而来的....
求: (1)f(x) 的解析式和f[f(-3)]的值 (2)说明f(x)是由y=-4/x 怎样变化而来的.
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解：∵f(2)=1,f(x)=x/(ax+b)
∴2=2a+b
∴f(x)=x
∴f(x)=x/(ax+2-2a)=x
∴ax^2+(1-2a)x=0
∵有唯一解
∴△=(1-2a)^2=0
1-2a=0,a=1/2
∴b=1
∴f(x)=2x/(x+2)
∴f(-3)=-6/(-1)=6
∴f(f(-3))=f(6)=12/8=3/2
∴2=2a+b
∴f(x)=x
∴f(x)=x/(ax+2-2a)=x
∴ax^2+(1-2a)x=0
∵有唯一解
∴△=(1-2a)^2=0
1-2a=0,a=1/2
∴b=1
∴f(x)=2x/(x+2)
∴f(-3)=-6/(-1)=6
∴f(f(-3))=f(6)=12/8=3/2
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