Question

基本不等式最大值怎么求

Answer 1

基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。

在使用基本不等式时，要牢记“一正”“二定”“三相等”的七字真言。“一正”就是指两个式子都为正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指当且仅当两个式子相等时，才能取等号。
两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。
具体来说，利用基本不等式求最值包括下面两种类型的题目：
已知x＞0；y＞0，则：
如果积xy是定值p，那么当且仅当x=y时，x+y有最小值。(简记：积定和最小)
如果和x+y是定值p，那么当且仅当x=y时，xy有最大值。(简记：和定积最大)
“1”的妙用。题目中如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。如果题目已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的最小值，方法同上。
调整系数。有时候求解两个式子之积的最大值时，需要这两个式子之和为常数，但是很多时候并不是常数，这时候需要对其中某些系数进行调整，以便使其和为常数。
1.应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”．所谓“一正”是指正数,“二定”是指应用基本不等式求最值时,和或积为定值,“三相等”是指满足等号成立的条件．

2.在利用基本不等式求最值时,要根据式子的特征灵活变形,配凑出积、和为常数的形式,然后再利用基本不等式．

3.条件最值的求解通常有两种方法：

一是消元法,即根据条件建立两个量之间的函数关系,然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形,利用常数“1”代换的方法构造和或积为常数的式子,然后利用基本不等式求解最值．