一道超难初中数学题,请高手帮忙解决。

已知圆O的两条弦AB与CD互相垂直,垂足为P,若OP=2,CD方+AB方=56,(方就是平方),则圆O的半径为多少?答案为3。图形我画不出来,但是交点P在圆的左下方,希望... 已知圆O的两条弦AB与CD互相垂直,垂足为P,若OP=2,CD方+AB方=56,(方就是平方),则圆O的半径为多少?答案为3。图形我画不出来,但是 交点P在圆的左下方,希望你能画出来,P和O相连。谢谢啊 ! 展开
dlaightsen
2012-01-19 · TA获得超过1455个赞
知道小有建树答主
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分别做圆心O到AB和CD的垂线,垂足为E和F。

连接AO,BO,CO,DO。

设圆的半径为r,则根据勾股玄定理,有:

r^2-(AB/2)^2=OE^2

r^2-(CD/2)^2=OF^2

由于AB与CD互相垂直,所以四边形EOFP为矩形,所以

OE^2+OF^2=OP^2

r^2-(AB/2)^2+r^2-(CD/2)^2=2^2

2r^2-(1/4)*(AB^2+CD^2)=4

解此方程得r=+3和-3

由于r是圆的半径,所以r=3.

gugegreat
2012-01-19 · 超过20用户采纳过TA的回答
知道答主
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过O做两条弦的垂线,分别设它们的长为a,b,设圆半径为r
因为OP=2,所以a^2+b^2=2^2=4
因为AB^2+CD^2=56
所以,4*(r^2-a^2)+4*(r^2-b^2)=56
r^2-a^2+r^2-b^2=14
2r^2=18
r^2=9
r=3
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