Question

三角形的外角等于

Answer 1

三角形的外角
三角形的一条边与另一条边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。外角的个数等于多边形边数的两倍。三角形外角和是360°(多边形的外角和一般是每个顶点只取一个外角计算而得)。

中文名
三角形的外角
第一条
正文
第二条
定义
第三条
性质
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定义
三角形有6个外角，四边形有8个外角。

外角的个数等于多边形边数的两倍。

三角形外角和是360°(多边形的外角和一般是每个顶点只取一个外角计算而得)

性质
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。.

三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角.

定理:三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。

定理:三角形的三个内角和为180度。(三角形内角和定理) 定理:多边形的外角和都等于360度。 拓展:在三角形中，已知其中两个角的度数，根据三角形内角和定理，则能求出第三个角的度数。

三角形的外角平分线定理:三角形的外角平分线外分对边所成的两条线段和相邻两边对应成比例。

例.已知如图.△ABC中，∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点 D，求证:BD︰CD=AB︰AC。

证明:过C作AD的平行线交AB于点E。

∴BD︰CD=AB︰AE，∠1=∠AEC

∠CAD=∠ACE

∵∠1=∠CAD ∴∠AEC=∠ACE

∴AE=AC ∴BD︰CD=AB︰AC

证明2:

ACD面积=0.5xCAxADxsin(Li)=0.5xCDxh (h为BD边上的高)

a b

ABD面积=0.5xBDxh=0.5xBAxADxsin(180度-L1)

c d

axc=ACD面积xABD面积=bxd (左右两边均约去h,sin,0.5x0.5,AD)

得 CAxBD=CDxBA 变形得 BD︰CD=AB︰AC