Question

已知函数y=f（x）的图像与y=lnx的图像关于直线y=x对称，则f（2）=？ 如何做？

Answer 1

函数y=f（x）的图像与y=lnx的图像关于直线y=x对称，则f(x)是y=lnx的反函数，
从而 f(x)=e^x，f(2)=e²

追问

函数y=f（x）的图像与y=lnx的图像关于直线y=x对称，则f(x)是y=lnx的反函数
这个是怎么得出的？

追答

互为反函数的图像关于直线y=x对称，这是反函数的基本性质。
原函数与它的反函数的关系是：
1.定义域和值域相互交换，
2.对应关系互逆，如指数函数的反函数是对数函数。
3.互为反函数的图像关于直线y=x对称。

Answer 2

分析：由题意可知函数y=f（x）是y=lnx的反函数，求出函数f（x）的解析式即可．
解答：解：∵函数y=f（x）的图象与y=lnx的图象关于直线y=x对称，
∴函数y=f（x）是y=lnx的反函数，∴f（x）=ex，∴f（2）=e2．
故选C．
点评：本题考查了求反函数的值的问题，求出反函数的解析式是解决问题的关键．

Answer 3

由题意得y=f(x)与y=lnx是反函数
那么y=lnx,可化为x=e的y次方
交换x,y,则得出y=lnx的反函数y=e的x次方
则f(x)=e的x次方
那么f(2)=e²

Answer 4

由题意可知函数y=f（x）是y=lnx的反函数，求出函数f（x）的解析式即可．
【解析】
∵函数y=f（x）的图象与y=lnx的图象关于直线y=x对称，
∴函数y=f（x）是y=lnx的反函数，∴f（x）=ex，∴f（2）=e2．
故选C．

Answer 5

关于Y=X对称，说明是互为反函数，所以要讲原函数中的x,y对调，得x=lny
进而得y=e^x （e的x次幂）
所以将2带入得f（2）=e^2