Question

已知数列an的前n项和为Sn,点Pn(n,Sn)均在函数f(x)=-x^2+7x的图像上，求通项公式和Sn最大值

已知数列an的前n920项和为Sn,点Pn(n,Sn)均在函数f(x)=-x^2+7x的图像上，（1）求通项公式和Sn最大值 （2）令bn=根号（2^an），求｛nbn｝的前n项和

Answer 1

点Pn(n,Sn)均在函数f(x)=-x^2+7x的图像上.即 Sn=-n^2+7n
1) n=1, a1=S1=-1+7=6
n>1, an=Sn-S(n-1)=-n^2+7n+(n-1)^2-7(n-1)=-2n+1+7=8-2n
Sn=-n^2+7n=49/4-(n-7/2)^2
当n=3或4时，Sn最大，为12.
2）bn=2^(an/2)=2^(4-n)=16/2^n
Tn=b1+2b2+...+nbn=16(1/2+2/2^2+..+n/2^n)
2Tn=16(1+2/2+3/2^2+...n/2^(n-1))
两式相减：Tn=16[1+1/2+1/2^2+..+1/2^(n-1)-n/2^n]=16[2-1/2^(n-1)-n/2^n]