在三角形ABC中，叫A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足COSA/2= 2√ 5 / 5,三角形面积=2
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1) 向量AB点乘向量AC等于3
2) a=2√ 5
解析：1）根据COSA/2= 2√ 5 / 5可知 COSA=3/5 （根据公式 COSA/2=√ （COSA+1）/2 ）
sinA=4/5
根据三角形面积=2 可得bc=5 （根据公式S△=1/2 bc×sinA）
向量AB点乘向量BC=向量c点乘向量b乘cosA=b×c×3/5=5×3/5=3
2）根据余弦定理可知 cosA=（b的平方+c的平方-a的平方）/2bc=3/5
5（b方+c方-a方）=6bc
b方+c方-a方=6
（b+c）的平方-2bc-a方=6
36-10-a方=6
a方=20
即a=2√ 5
2) a=2√ 5
解析：1）根据COSA/2= 2√ 5 / 5可知 COSA=3/5 （根据公式 COSA/2=√ （COSA+1）/2 ）
sinA=4/5
根据三角形面积=2 可得bc=5 （根据公式S△=1/2 bc×sinA）
向量AB点乘向量BC=向量c点乘向量b乘cosA=b×c×3/5=5×3/5=3
2）根据余弦定理可知 cosA=（b的平方+c的平方-a的平方）/2bc=3/5
5（b方+c方-a方）=6bc
b方+c方-a方=6
（b+c）的平方-2bc-a方=6
36-10-a方=6
a方=20
即a=2√ 5
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