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2分之一 （三分之一+三分之2） （四分之一+四分之二+四分之三） … （四十分之一+…四十分之三十八+四十分三十九） 其规律是：(n+1)分之1+（n+1）分之2+ … +（n+1）分之n
而：(n+1)分之1+（n+1）分之2+ … +（n+1）分之n=（1+2+ … +n）÷(n+1)
=(n+1)n÷2÷(n+1)
=n÷2
∴2分之一+（三分之一+三分之2）+（四分之一+四分之二+四分之三）+…+（四十分之一+…四十分之三十八+四十分之三十九）=2分之一+2分之2+2分之3+ … +2分之39
=（1+39）×39÷2÷2
=390
而：(n+1)分之1+（n+1）分之2+ … +（n+1）分之n=（1+2+ … +n）÷(n+1)
=(n+1)n÷2÷(n+1)
=n÷2
∴2分之一+（三分之一+三分之2）+（四分之一+四分之二+四分之三）+…+（四十分之一+…四十分之三十八+四十分之三十九）=2分之一+2分之2+2分之3+ … +2分之39
=（1+39）×39÷2÷2
=390
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