Question

如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B

如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．设运动时间为t秒．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPE与△CQP是否全等？请说明理由；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使△BPE与△CQP全等；此时点Q的运动速度为多少．

Answer 1

解：（1）△BPE与△CQP全等． ∵点Q的运动速度与点P的运动速度相等，且t=2秒， ∴BP=CQ=2×2=4厘米， ∵AB=BC=10厘米，AE=4厘米， ∴BE=CP=6厘米， ∵四边形ABCD是正方形， ∴在Rt△BPE和Rt△CQP中， ， ∴△BPE △CQP； （2）∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等， ∴BP≠CQ， ∵∠B=∠C=90°， ∴要使△BPE与△OQP全等， 只要BP=PC=5厘米，CQ=BE=6厘米，即可． ∴点P，Q运动的时间t= = （秒）， 此时点Q的运动速度为 （厘米/秒）．