Question

如图，延长△ABC的各边，使得BF =AC，AE= CD= AB，顺次连接点D、E、F，得到△DEF为等边三角形．求证：(1)

如图，延长△ABC的各边，使得BF =AC，AE= CD= AB，顺次连接点D、E、F，得到△DEF为等边三角形．求证：(1) △AEF≌△CDE；(2)△ABC为等边三角形．

Answer 1

证明：(1) ∵BF=AC,AB=AE, ∴AF=CE. ∵△DEF是等边三角形， ∴EF=ED， 又∵AE=CD． ∴△AEF≌△CDE. (2)由△AEF △CDE，得 FEA= EDC. ∵ BCA= EDC+ DEC= FEA+ DEC= DEF，且△DEF是等边三角形， ∴ DEF =60° ∴ BCA =60°， 同理可得 BAC= 60° ∴ ABC= 60°， 故△ABC是等边三角形．