Question

某省高三数学竞赛初赛考试后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），现随机抽取一定

某省高三数学竞赛初赛考试后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），现随机抽取一定容量的样本，将成绩按如下方式分成六组，第一组[90，100)、第二组[100，110)，…，第六组[140，150]。如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人， （1）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M；（2）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，他们的成绩分别为x，y，记：“|x-y|≥10”为事件A，试求事件A的概率P；（3）若用此样本去估计这个省考生成绩情况，随机从这省考生（人数很多）中任选3名学生，求成绩不低于120分的人数ξ的分布列及期望。

Answer 1

解：（Ⅰ）设第四，五组的频率分别为x，y， 则 ， ① ，② 由①②解得x=0.15，y=0.10， 从而得出直方图（如图所示）， ； （Ⅱ）依题意第四组人数为 ，故 ； （Ⅲ）依题意样本总人数为 ， 成绩不低于120分人数为 ， 故在样本中任选1人，其成绩不低于120分的概率为 ， 又由已知ξ的可能取值为0，1，2，3， ， ， ， ， 故ξ的分布列如下： ξ 0 1 2 3 P ∵ ， ∴ 。