Question

在 8 的展开式中，(1)系数的绝对值最大的项是第几项？(2)求二项式系数最大的项；(3)求系数最大的项；(4

在 8 的展开式中，(1)系数的绝对值最大的项是第几项？(2)求二项式系数最大的项；(3)求系数最大的项；(4)求系数最小的项．

Answer 1

(1) 第6项和第7项   (2) 1 120x －6     (3) 1 792x －11       (4)-1792

解：T r ＋1 ＝C 8 r ·( ) 8 －r r ＝(－1) r ·C 8 r ·2 r . (1)设第r＋1项系数的绝对值最大． 则 ∴ ?5≤r≤6， 故系数绝对值最大的项是第6项和第7项． (2)二项式系数最大的项为中间项，即为第5项． ∴T 5 ＝C 8 4 ·2 4 · ＝1120x －6 . (3)由(1)知，展开式中的第6项和第7项系数的绝对值最大，而第6项的系数为负，第7项的系数为正． 则系数最大的项为T 7 ＝C 8 6 ·2 6 ·x －11 ＝1792x －11 . (4)系数最小的项为T 6 ＝－C 8 5 · =-1792