Question

已知集合A={x|-2≤x≤a}，B={y|y=2x+3，x∈A}，C={z|z=x 2 ，x∈A}，且C?B，求a的取值范围

已知集合A={x|-2≤x≤a}，B={y|y=2x+3，x∈A}，C={z|z=x 2 ，x∈A}，且C?B，求a的取值范围．

Answer 1

∵A={x|-2≤x≤a}， ∴B={y|-1≤y≤2a+3}（a≥-2） （1）当-2≤a＜0时，C={z|a 2 ≤z≤4}，若C?B，则必有 a 2 ≥-1 4≤2a+3 ，解得 a≥ 1 2 ，不符，舍去； （2）当0≤a≤2时，C={z|0≤z≤4}，若C?B，则必有 0≥-1 4≤2a+3 ，解得 a≥ 1 2 ，因此 1 2 ≤a≤2 ； （3）当a＞2时，C={z|0≤z≤a 2 }，若C?B，则必有 0≥-1 a 2 ≤2a+3 ，解得-1≤a≤3，因此2＜a≤3． 综上有 1 2 ≤a≤3 ．