已知函数f(x)＝12ax2+(1?a)x+ln1x．其中a＞-1．（Ⅰ）若f（x）有两个极值点，求实数a的取值范围；（Ⅱ）
已知函数f(x)＝12ax2+(1?a)x+ln1x．其中a＞-1．（Ⅰ）若f（x）有两个极值点，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当-1＜a≤2时，讨论函数f（x）的零点个数．...
已知函数f(x)＝12ax2+(1?a)x+ln1x．其中a＞-1．（Ⅰ）若f（x）有两个极值点，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当-1＜a≤2时，讨论函数f（x）的零点个数．
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（Ⅰ）由f(x)＝
ax2+(1?a)x+ln
，得
f′(x)＝ax+(1?a)?
＝
=
，x＞0．
f（x）有两个极值点等价于方程f′（x）=0在（0，+∞）上有两个不等的实根，
等价于
，解得-1＜a＜0．
∴实数a的取值范围是（-1，0）；
（Ⅱ）（1）当-1＜a＜0时，?
＞1，f′(x)＝
，x＞0，
由
得，
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| x |
f′(x)＝ax+(1?a)?
| 1 |
| x |
| ax2+(1?a)x?1 |
| x |
| (x?1)(ax+1) |
| x |
f（x）有两个极值点等价于方程f′（x）=0在（0，+∞）上有两个不等的实根，
等价于
|
∴实数a的取值范围是（-1，0）；
（Ⅱ）（1）当-1＜a＜0时，?
| 1 |
| a |
a(x?1)(x+
| ||
| x |
由
|
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