已知函数f(x)＝ln(12+ax2)+x2?ax（a为常数，a＞0）（1）若x＝12是函数f(x)的一个极值点，求a的值；（2）
已知函数f(x)＝ln(12+ax2)+x2?ax（a为常数，a＞0）（1）若x＝12是函数f(x)的一个极值点，求a的值；（2）若f(x)在[12，+∞)上是增函数，求...
已知函数f(x)＝ln(12+ax2)+x2?ax（a为常数，a＞0）（1）若x＝12是函数f(x)的一个极值点，求a的值；（2）若f(x)在[12，+∞)上是增函数，求a的取值范围．（3）若对任意的a∈（1，2），总存在x0∈[12，1]，使不等式f(x0)＞m（1-a2）成立，求实数m的取值范围．
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f′（x）=
，
（1）由已知，得f′（
）=0且
≠0，
∴a2-a-2=0，
∴a=2；
(2)f(x)在[
，+∞)是增函数，即f，(x)＝
≥0在[
，+∞)恒成立，a＞0，x∈[
，+∞)∴
＞0，f，(x)＝
≥0在[
，+∞)恒成立等价于x?
≥0在[
，+∞)恒成立，
，
∴0＜a≤2，又a=2时，f′（x）=0不恒成立，
∴a的取值范围是0＜a＜2；
（3）∵a∈（1，2）时，
f（x）在[
，1]上的最大值为f（1）=ln（
+
a）+1-a，
∴问题等价于：对任意a∈（1，2），不等式ln（
+
a）+1-a+m（a2-1）＞0恒成立
令g（a）=ln（
+
a）+1-a+m（a2-1），（1＜a＜2），
∴g′（a）=
[2ma-（1-2m）]，
当m=0时，g′（a）=-
2ax(x?
| ||
| 1+ax |
（1）由已知，得f′（
| 1 |
| 2 |
| a2?2 |
| 2a |
∴a2-a-2=0，
∴a=2；
(2)f(x)在[
| 1 |
| 2 |
2ax(x?
| ||
| 1+ax |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 2ax |
| 1+ax |
2ax(x?
| ||
| 1+ax |
| 1 |
| 2 |
| a2?2 |
| 2a |
| 1 |
| 2 |
|
∴0＜a≤2，又a=2时，f′（x）=0不恒成立，
∴a的取值范围是0＜a＜2；
（3）∵a∈（1，2）时，
f（x）在[
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴问题等价于：对任意a∈（1，2），不等式ln（
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
令g（a）=ln（
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴g′（a）=
| a |
| 1+a |
当m=0时，g′（a）=-
