Question

如图所示，半径为R的一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，一

如图所示，半径为R的一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，一电荷量为q（q＞0）．质量为m的粒子沿正对c o中点且垂直于c o方向射入磁场区域．（不计重力）．求：（1）若要使带电粒子能从b d之间飞出磁场，射入粒子的速度大小的范围．（2）若要使粒子在磁场中运动的时间为四分之一周期，射入粒子的速度又为多大．

Answer 1

（1）粒子在磁场中的运动轨迹如图所示：

由几何知识得：（1.5R-r₁）²+（Rsin60°）²=r₁²，解得：r₁=R，
由牛顿第二定律得：qv₁B=m

v 2 1

r1

，解得：v₁=

qBR

m

，
如上图所示：∠bog=90°+60°=150°，
所以∠goo′=105°，∠go′o=15°，
在三角△goo′中，由正弦定理得：

R

sin15°

=

r2

sin105°

，
解得：r₂=（2+

3

）R，
由牛顿第二定律得：qv₂B=m

v 2 2

r2

，
解得：v₂=（2+

3

）

qBR

m

，
所以速度范围：

qBR

m

＜v＜（2+

3

）

qBR

m

；
（2）如图所示：

设∠fod=α，由几何关系得：
Rsin60°+Rsinα=Rcosα+Rcos60°=r₃，
cosα-sinα=

3

2

-

1

2

，解得：sin2α=

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