Question

我们把形如y=f（x）φ（x）的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边求

我们把形如y=f（x）φ（x）的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边求对数得lny=φ（x）lnf（x），两边求导数，得y′y＝φ′(x)lnf(x)+φ(x)f′(x)f(x)，于是y′＝f(x)φ(x)[φ′(x)lnf(x)+φ(x)f′(x)f(x)]，运用此方法可以探求得函数y＝x1x的一个单调递增区间是（　　）A．（e，4）B．(e?1e，e+1e)C．（e-1，e+1）D．（0，e）

Answer 1

仿照题目给定的方法，f（x）=x，φ（x）=

1

x

，
所以f′（x）=1，φ′（x）=-

1

x2

，
由于y′＝f(x)φ(x)[φ′(x)lnf(x)+φ(x)

f′(x)

f(x)

]，
所以y′＝x 

1

x

(?

1

x2

lnx+

1

x

?

1

x

)=x 

1

x

?

1?lnx

x2

，
∵x＞0，∴x 

1

x

＞0，x²＞0，
∴要使y′＞0，只要 1-lnx＞0，解得：x∈（0，e）
故y＝x 

1

x

的一个单调递增区间为：（0，e），
故选：D．