Question

数列{an}共有12项，其中a1=0，a5=2，a12=5，且|ak+1-ak|=1，k=1，2，3…，11，则满足这种条件的不同数列

数列{an}共有12项，其中a1=0，a5=2，a12=5，且|ak+1-ak|=1，k=1，2，3…，11，则满足这种条件的不同数列的个数为（　　）A．84B．168C．76D．152

Answer 1

∵|a_k+1-a_k|=1，
∴a_k+1-a_k=1或a_k+1-a_k=-1，
即数列{a_n}从前往后依次增加或减小1，
∵a₁=0，a₅=2，a₁₂=5，
∴从a₁到a₅有3次增加1，1次减小1，故有

C

3 4

=4种，
从a₅到a₁₂，5次增加1，2次减小1，故有

C

5 7

＝21种，
∴满足这种条件的不同数列的个数为4×21=84，
故选：A．