
某园艺公司准备围建一个矩形花圃,其中一边靠墙(墙足够长),另外三边用篱笆围成(如图所示).(1)若
某园艺公司准备围建一个矩形花圃,其中一边靠墙(墙足够长),另外三边用篱笆围成(如图所示).(1)若用长12米的篱笆围成花圃的面积为18平方米时,求出这个矩形花圃的长和宽各...
某园艺公司准备围建一个矩形花圃,其中一边靠墙(墙足够长),另外三边用篱笆围成(如图所示).(1)若用长12米的篱笆围成花圃的面积为18平方米时,求出这个矩形花圃的长和宽各为多少米?(2)能否围成另一矩形花圃,它的周长和面积分别是第(1)题中矩形花圃周长和面积的2倍?若能围成请求出所需篱笆的长度,若不能围成请说明理由.
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(1)设这个矩形花圃的宽是x米,则长是(12-2x)米,由题意,得
x(12-2x)=18,
解得:x=3,
∴长是12-2×3=6米.
答:这个矩形花圃的长和宽各为6米、3米;
(2)由题意,第一个矩形花圃的周长为,(3+6)×2=18米,设围成的花圃的长为a米.则宽为(18-a)米,由题意,得
a(18-a)=36,
解得:a=9±3
,则宽为9±3
.
需要的篱笆的长度为:2(9-3
)+9+3
=27-3
或2(9+3
)+9-3
=27+3
∴能围成第(1)题中矩形花圃周长和面积的2倍的矩形.所需要的篱笆长为27-3
x(12-2x)=18,
解得:x=3,
∴长是12-2×3=6米.
答:这个矩形花圃的长和宽各为6米、3米;
(2)由题意,第一个矩形花圃的周长为,(3+6)×2=18米,设围成的花圃的长为a米.则宽为(18-a)米,由题意,得
a(18-a)=36,
解得:a=9±3
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需要的篱笆的长度为:2(9-3
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∴能围成第(1)题中矩形花圃周长和面积的2倍的矩形.所需要的篱笆长为27-3
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