设函数f(x)=mlnx+1x-x,g(x)=1mlnx.(1)当x≥1时,总有f(x)≤0,求m的取值范围;(2)当m∈[3,+

设函数f(x)=mlnx+1x-x,g(x)=1mlnx.(1)当x≥1时,总有f(x)≤0,求m的取值范围;(2)当m∈[3,+∞)时,曲线F(x)=f(x)+g(x)... 设函数f(x)=mlnx+1x-x,g(x)=1mlnx.(1)当x≥1时,总有f(x)≤0,求m的取值范围;(2)当m∈[3,+∞)时,曲线F(x)=f(x)+g(x)上总存在相异两点A(x1,f(x1))、B(x2,f(x2)),使得曲线F(x)在点A、B处的切线互相平行,求x1+x2的取值范围. 展开
 我来答
依津童QY
2015-02-02 · TA获得超过175个赞
知道答主
回答量:122
采纳率:0%
帮助的人:116万
展开全部
(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞),函数的导数为f′(x)=
m
x
?
1
x2
?1=?
1
x2
(x2?mx+1)

令h(x)=x2-mx+1,(x≥1)
当m≤2时,h(x)≥0,f′(x)<0,f(x)在区间(0,+∞)上是减函数f(x)≤f(1)=0,成立;
当m>2时,h(x)=0有两根,不妨设x1<x2
∵h(1)=2-m<0,∴x1<1<x2
∴由f′(x)>0可得x1<x<x2
当x∈[1,x2)时,h(x)=x2-mx+1<0,此时f′(x)>0,
∴当m>2时,当x∈[1,+∞),f(x)>f(1)=0,不满足条件,
综上m的取值范围;是(-∞,2].
(2)由题意可得F′(x1)=F′(x2),x1>0,x2>0,x1≠x2
m+
1
m
x1
?
1
x12
?1=
m+
1
m
x2
?
1
x22
?1

∴x1+x2=(m+
1
m
)x1x2
∵x1≠x2
由基本不等式可得x1+x2=(m+
1
m
)x1x2<(
x1+x2
2
2恒成立,
即x1+x2
4
m+
1
m
,在m∈[3,+∞)时恒成立,
∵m+
1
m
在m∈[3,+∞)上是增函数,
∴m+
1
m
≥3+
1
3
10
3

4
m+
1
m
4
10
3
=
6
5

∴x1+x2
6
5

即x1+x2的取值范围是(
6
5
,+∞).
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式