Question

如图所示，边长L=0.20m的正方形导线框ABCD由粗细均匀的同种材料制成，正方形导线框每边的电阻R0=1.0Ω，

如图所示，边长L=0.20m的正方形导线框ABCD由粗细均匀的同种材料制成，正方形导线框每边的电阻R0=1.0Ω，金属棒MN与正方形导线框的对角线长度恰好相等，金属棒MN的电阻r=0.20Ω．导线框放置在匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.50T，方向垂直导线框所在平面向里．金属棒MN与导线框接触良好，且与导线框对角线BD垂直放置在导线框上，金属棒的中点始终在BD连线上．若金属棒以v=4.0m/s的速度向右匀速运动．求（计算结果保留两位有效数字）：（1）金属棒从B点开始计时，金属棒产生的电动势大小随运动时间的表达式；（2）金属棒MN上通过的最大电流大小和方向．

Answer 1

（1）金属棒从B点运动到O点所用的时间：t=

2 2 L

v

＝

2

40

s＝0.035s．
在0＜t＜0.035s时间内，E=B?2vt?v=2Bv²t=16t，
在0.035＜t＜0.7时间内，E=2B（

2

L-vt）v=1.12-16t（V）
（2）当金属棒通过AC时，产生的感应电动势最大，感应电流最大．
则：E=B?

2

L?v
总电阻：R=R₀+r=1.2Ω
则最大电流：I=

E

R

＝

0.5× 2 ×0.2×4

1.2

A＝0.47A．
根据右手定则知电流的方向从N指向M．
答：（1）金属棒从B点开始计时，金属棒产生的电动势大小随运动时间的表达式为E=16t（0＜t＜0.035s），E=1.12-16t （0.035＜t＜0.7s）
（2）金属棒MN上通过的最大电流大小0.47A，方向从N指向M．