Question

a∥α，α与β相交，则a与β的位置关系是______

a∥α，α与β相交，则a与β的位置关系是______．

Answer 1

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，

AA1∥平面BCC1B1，平面BCC1B1∩平面CDD1C1=CC1，
AA1∥平面平面CDD1C1；
AA1∥平面BCC1B1，平面BCC1B1∩平面ABB1A1=BB1，
AA1⊂平面ABB1A1；
AA1∥平面BCC1B1，平面BCC1B1∩平面ABCD=BC，
AA1与平面ABCD相交．
∴a∥α，α与β相交，
a与β的位置关系为平行、包含、相交．
故答案为：平行、包含、相交．

证明线面垂直的方法

∵PA⊥平面α，直线L∈平面α

∴PA⊥L========================①

∵PB⊥平面β，直线L∈平面β

∴PB⊥L========================②

综合①②得：

直线L⊥平面PAB(垂直于平面两条相交直线的直线垂直于这个平面)

∴L⊥AB(垂直于平面的直线垂直于平面内的任一直线)

证明线面平行的方法

一，面外一条线与面内一条线平行，或两面有交线强调面外与面内 

二，面外一直线上不同两点到面的距离相等，强调面外 

三，证明线面无交点 

四，反证法(线与面相交，再推翻) 

五，空间向量法，证明线一平行向量与面内一向量(x1x2-y1y2=0)

Answer 2

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
AA₁∥平面BCC₁B₁，平面BCC₁B₁∩平面CDD₁C₁=CC₁，
AA₁∥平面平面CDD₁C₁；
AA₁∥平面BCC₁B₁，平面BCC₁B₁∩平面ABB₁A₁=BB₁，
AA₁?平面ABB₁A₁；
AA₁∥平面BCC₁B₁，平面BCC₁B₁∩平面ABCD=BC，
AA₁与平面ABCD相交．
∴a∥α，α与β相交，
a与β的位置关系为平行、包含、相交．
故答案为：平行、包含、相交．