Question

已知等比数列{an}中，各项都是正数，且3a1，12a3，2a2成等差数列，则a2+a3a1+a2=（　　）A．1B．-1C．3D

已知等比数列{an}中，各项都是正数，且3a1，12a3，2a2成等差数列，则a2+a3a1+a2=（　　）A．1B．-1C．3D．-3

Answer 1

由等比数列{a_n}的各项都是正数，则公比q＞0，a₁＞0．
∵3a₁，

1

2

a3，2a₂成等差数列，∴2×

1

2

a3＝3a1+2a2，
∴a1q2＝3a1+2a1q，即q²-2q-3=0，
∵q＞0，解得q=3．
∴

a2+a3

a1+a2

=

q(a1+a2)

a1+a2

=q=3．
故选C．