Question

设函数f（x，y）具有二阶连续偏导数，且在点（x0，y0）处取极小值，则f″xx（x0，y0）+f″ yy（x0，y0）

设函数f（x，y）具有二阶连续偏导数，且在点（x0，y0）处取极小值，则f″xx（x0，y0）+f″ yy（x0，y0）的值（　　）A．非正B．非负C．等于0D．不能确定

Answer 1

由题意，可知f（x，y₀）在点x=x₀和f（x₀，y）在y=y₀都取得极小值，而f（x，y）具有二阶连续偏导数，
因此，由一元函数的极值判定定理，得
f″_xx（x₀，y₀）≥0，f″  yy（x₀，y₀）≥0
故
f″_xx（x₀，y₀）+f″  yy（x₀，y₀）≥0
故选：B