Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．（1）若sin（A+π6）=2cosA，求A的值．（2）若cosA=13，b=3c

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．（1）若sin（A+π6）=2cosA，求A的值．（2）若cosA=13，b=3c，求sinC的值．

Answer 1

（1）因为sin(A+

π

6

)＝2cosA，
所以

3

2

sinA=

3

2

cosA，
所以tanA=

3

，
所以A=60°
（2）由cosA＝

1

3

，b＝3c
及a²=b²+c²-2bccosA
得a²=b²-c²
故△ABC是直角三角形且B=

π

2

所以sinC=cosA=

1

3