Question

观察下列各式：（x2-1）÷（x-1）=x+1（x3-1）÷（x-1）=x2+x+1（x4-1）÷（x-1）=x3+x2+x+1（x5-1）÷（

观察下列各式：（x2-1）÷（x-1）=x+1（x3-1）÷（x-1）=x2+x+1（x4-1）÷（x-1）=x3+x2+x+1（x5-1）÷（x-1）=x4+x3+x2+x+1…（1）写出（x6-1）÷（x-1）的结果；（2）将x6-1表示成两个多项式乘积的形式．

Answer 1

（1）∵（x²-1）÷（x-1）=x+1，
（x³-1）÷（x-1）=x²+x+1，
（x⁴-1）÷（x-1）=x³+x²+x+1，
（x⁵-1）÷（x-1）=x⁴+x³+x²+x+1，
∴（xⁿ-1）÷（x-1）=x^n-1+x^n-2+…+1，
∴（x⁶-1）÷（x-1）=x⁵+x⁴+x³+x²+x+1；

（2）∵（x⁶-1）÷（x-1）=x⁵+x⁴+x³+x²+x+1，
∴x⁶-1=（x-1）（x⁵+x⁴+x³+x²+x+1）．