Question

一道初三数学难题！！！！！！！！！！！！急！！！！！！！！！！！有5分的赏噢~~~~~~

1、如图，已知△ABC，以BC为直径，O为圆心的半圆交AC于点F，点E为 CF^的中点，连接BE交AC于点M，AD为△ABC的角平分线，且AD⊥BE，垂足为点H．
（1）求证：AB是半圆O的切线；
（2）若AB=3，BC=4，求BE的长．
要详细过程！！！

Answer 1

第一问其实蛮简单的，简单说说
∵∠ABH加∠BAH=∠AMH+∠HAM
∴∠ABM=∠AMH=∠EMC
连接EC
∵∠EMC+∠MCE=90°
又因为点E是弧CF的中点所以∠MCE=∠EBC
所以△EMC∽△ECB∽△ABH
∴∠ABH+∠HBD=90°
∴∠ABD=90°，所以AB相切于圆O

第二问的话LZ你必须先懂三角形角平分线定理如果LZ不会的话去BAIDU吧
说说方法
由第一问可知△ECB∽△ABD∽△AHB
根据勾股数可知AC=5
那么AB/AC=BD/DC
由此可以算出BD，然后算出AD的长度
用AD/AB=BC/BE
算出BE来就可以了
至于算术嘛，楼主自己算吧 话说我算出来的答案跟LS的不大一样，我算到是根号5分之8

Answer 2

1、证明：连接BF
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵AD⊥BE
∴AB＝AM
∴∠ABE＝∠AMB
∵AD⊥BE
∴∠CAD+∠AMB＝90，∠BAD+∠ABE＝90
∵BC为直径，F为圆上一点
∴∠BFC＝90
∴∠EBF+∠AMB＝90
∴∠EBF＝∠CAD
∴∠EFB＝∠BAD
∵E为弧CF的中点
∴弧CE＝弧EF
∴∠CBE＝∠EFB
∴∠CBE＝∠BAD
∴∠CBE+∠ABE＝90
∴AB是圆O的切线
2、解：连接CE，过点M作MN⊥BC
∵AB＝3，BC＝4
∴AC＝√（AB²+BC²）＝√（9+16）＝5
∵AM＝AB
∴AM＝3
∴CM＝AC-AM＝5-3＝2
∵MN⊥BC
∴MN∥AB
∴CM/AC＝MN/AB，CN/BC＝CM/AC
∴2/5＝MN/3,CN/4＝2/5
∴MN＝6/5,CN＝8/5
∴BN＝BC-CN＝4-8/5＝12/5
∴BM＝√（BN²+MN²）＝√（144/25+36/25）＝6√5/5
∵E为圆上一点
∴BE⊥CE
∴△AMN相似于△ACE
∴BE/BC＝BN/BM
∴BE/4＝（12/5）/（6√5/5）
∴BE＝8√5/25

Answer 3

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