求不等式丨x-2丨+丨x-4丨＞2的解集
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解：①当x<2时，原式=（2-x）+（4-x）>2
解得 x<2
②当2≤x<4时，原式=（x-2）+(4-x)>2
解得 x不存在
③当x≥4时，原式=（x-2）+（x-4）>2
解得 x>4
所以，综上所述x的解集为﹛x| x<2或x>4﹜
解得 x<2
②当2≤x<4时，原式=（x-2）+(4-x)>2
解得 x不存在
③当x≥4时，原式=（x-2）+（x-4）>2
解得 x>4
所以，综上所述x的解集为﹛x| x<2或x>4﹜
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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x<2时，2-x+4-x>2
-2x>-4
x<2
2≦x≦4时，x-2+4-x>2
2>2
不成立，舍去；
x>4时，x-2+x-4>2
2x>8
x>4
所以，解集为{x丨x<2或x>4}
注：其实可以用绝对值的几何意义来解：
丨x-2丨+丨x-4丨表示的是数轴上任意一点x到2的距离与到4的距离之和，
易得当2≦x≦4时，这个距离之和最小，正好=4-2=2
所以，要使之和个距离之和大于2，则x<2或x>4；
祝你开心！希望能帮到你。。。
-2x>-4
x<2
2≦x≦4时，x-2+4-x>2
2>2
不成立，舍去；
x>4时，x-2+x-4>2
2x>8
x>4
所以，解集为{x丨x<2或x>4}
注：其实可以用绝对值的几何意义来解：
丨x-2丨+丨x-4丨表示的是数轴上任意一点x到2的距离与到4的距离之和，
易得当2≦x≦4时，这个距离之和最小，正好=4-2=2
所以，要使之和个距离之和大于2，则x<2或x>4；
祝你开心！希望能帮到你。。。
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第一种情况X<2 则不等式为 2-X+4-X >2 2x<4 解为x<2
第二种情况2<=x <=4 则不等式为 x-2 +4-x >2 无解
第三种情况x>4 则不等式为 x-2+x-4 >2 2x>8 解为x>4
解集为{x竖线 x<2 或者x>4}
第二种情况2<=x <=4 则不等式为 x-2 +4-x >2 无解
第三种情况x>4 则不等式为 x-2+x-4 >2 2x>8 解为x>4
解集为{x竖线 x<2 或者x>4}
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讨论x＞4,2＜x＜4,x ＜2
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