Question

已知一元二次方程x²-4x+k=0有两个不相等的实数根

1、求k的取值范围
2、如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x²-4x+k=0与x²+mx=0有一个相同的根，求此时m的值

Answer 1

解：﹙1﹚因为此方程有两个不相等的实数根，
所以，⊿＝16－4k＞0
k＜4
﹙2﹚∵k＜4
∴ k 的最大整数是3
当k＝3时，
x²－4x＋3＝0
﹙x－3﹚﹙x－1﹚＝0
x1＝1, x2＝3
①当x＝3时，
3²＋3m＝0, m＝﹣3
② 当 x＝1时，
1²＋m＝0, m＝﹣1.

Answer 2

①∵x^2-4x+k=0有两个不相等的实数根
∴Δ=(-4)^2-4k=16-4k≥0
∴k≤4
②∵k是符合条件的最大整数
∴k=4
∵x^2-4x+4=0
∴(x-2)^2=0
∴x=2
∴x^2+mx=0
∴4+2m=0
∴m=-2

Answer 3

x^2-4x+k=0有两个不相等的实数根
Δ=(-4)^2-4k=16-4k≥0
k<4
2,
k是符合条件的最大整数,所以,k=3
于是方程x^2-4x+3=(x-1)(x-3)=0的两根为1和3
方程x²+mx=x(x+m)=0的两根为0和-m
所以-m=1或-m=3
即m=-1或-3