Question

一道数学难题！！！！！！！！在线等！！！！！！！！急！！！！！！！要过程！！！！！给5分！！！！！

如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B，延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E．
（1）求证：PB为⊙O的切线；
（2）若tan∠ABE= 1/2，求sin∠E．

Answer 1

1 问 第一 证△BOC 相似△AOC
BO=AO ，OC=OC ，∠BCO=∠ACO=90° 勾股定理 可知 BC=AC
这样 就能证明 ，∠BOC=∠AOC 条件BO=AO ，OP=OP ， 角角边 △OBP 相似 △OAP
A为切点 则 ，∠OAP=90° 又∠OBP=∠OAP=90°
2 问 2*∠ABE=∠AOE ,tan∠ABE=1/2 ∠ABE 则已知 则 COS ∠ABE 可以求出来
角OAE =90° sin∠E =cos∠AOC
我只给出解题思路 ，分也太少了。哎

追问

如果过程够详细，我可以给你20分！

追答

这里写 东西 太麻烦了 ，不懂的地方 直接 用qq问我吧 360457075

Answer 2

(1)连接AO，则AO=BO，且PO垂直于AB，所以AC=BC,所以PB=PA，所以∠PBC等于∠PAC，则∠PAO=∠PBO，所以PB为圆O的切线。
(2)tan∠ABE= 1/2，∴∠AOE=2∠ABE，tan∠AOE=（tan∠ABE+tan∠ABE）/（1-tan∠ABE的平方），再则可以求出tan∠OEA，然后可求sin∠E。

Answer 3

先证明OCB与OCA全等，然后有角BOP等于角AOP，这样容易证明BOP与AOP全等
，所以有角OAP等于角OBP，又A为切点，所以两个角都是90度，所以PB为切线

第二题，

Answer 4

初三的啊