Question

初二：已知a,b,c为三角形ABC的三边，求证：（a^+b^-c^)^-4a^b^小于0 求详细过程：

初二：已知a,b,c为三角形ABC的三边，求证：（a^+b^-c^)^-4a^b^小于0 求详细过程：

Answer 1

（a²+b²-c²)²-4a²b²
=（a²+b²-c²+2ab)(a²+b²-c²-2ab)(依据：平方差公式因式分解）
=（a²+b²+2ab-c²）(a²+b²-2ab-c²）
=【（a+b）²-c²】【（a-b）²-c²】(依据：完全平方公式因式分解）
=（a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)（依据：平方差公式因式分解）
因为a,b,c为三角形ABC的三边
所以（a+b+c)大于0，(a+b-c)大于0，(a-b+c)大于0，(a-b-c)小于0（依据：三角形三边关系：两边之和大于第三边 ）
所以（a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)小于0
所以（a²+b²-c²)²-4a²b²小于0

Answer 2

证明：∵（a²+b²-c²）²-4a²b²
=（a²+b²-c²+2ab）（a²+b²-c²-2ab）
=[（a²+2ab+b²）-c²][（a²-2ab+b²）-c²]
=[（a+b）-c²][（a-b）²-c²]
=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c），
∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a+b+c＞0，a+b-c＞0，a-b-c＜0，
∴（a²+b²-c²）²-4a²b²＜0．

Answer 3

∵a,b,c为三角形ABC的三边
∴a+b+c＞0，a+b-c＞0，a+c-b＞0，b+c-a＞0
∴(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
= (a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)
= {(a+b)^2-c^2}{(a-b)^2-c^2}
= (a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
= (a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)[-(b+c-a)]
= - (a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)＜0