Question

试讨论函数f(x)=x+9/x在区间(0,正无穷)上的单调性 用定义法可以求么？

Answer 1

可以呀
设
x1
x2大于0，且x1>x2
y1-y2=x1-x2+9/x1-9/x2=x1-x2+9(x2-x1)/(x1x2)
=(x1-x2)(x1x2-9)/(x1x2)
这里要判断符号，所以呢要讨论x1与x2是在哪个上面取滴
当在3到正无穷上时候，此式子大于0.为增函数
当0到3上时候为减函数
所以。。。。

Answer 2

因为
f(x)=x+9/x=(x-3)^2/x+6>=6
即，x=3
时
f(x)
在区间(0,
正无穷
)取最小值
故
0<x<3
时，f(x)
单减
x>3
时，f(x)
单增
用定义求：
设
0<n<m
则
f(m)-f(n)=m+9/m-n-9/n
=(m-n)(1-9/mn)
当
1-9/mn<0
即
mn<9
时，
f(m)-f(n)<0
.
因为
0<n<m<3
时，
mn<9
故
x<3
时，f(x)
单减
同理，
3<n<m
时，
nm>9
,
f(m)>f(n)
即
x>3时，f(x)
单增