Question

对于n∈N+，将n 表示n=a0×2k+a1×2k-1+a2×2k-2+…+ak-1×21+ak×20，当i=0时，ai=1，当1≤i≤k时，a1为0

对于n∈N+，将n 表示n=a0×2k+a1×2k-1+a2×2k-2+…+ak-1×21+ak×20，当i=0时，ai=1，当1≤i≤k时，a1为0或1．记I（n）为上述表示中ai为0的个数（例如：1=1×20，4=1×22+0×21+0×20，故I（1）=0，I（4）=2），则
（1）I（12）=2
；（2） ∑n=11272I(n)= _____?____．

Answer 1

127=1×26+1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20，

设64≤n≤126，且n为整数；

则n=1×26+a1×25+a2×24+a3×23+a4×22+a5×21+a6×20，

a1，a2，a3，a4，a5，a6中6个数都为0或1，其中没有一个为1时，有C60种情况，即有C60个I（n）=5；

其中有一个为1时，有C60种情况，即有C60个I（n）=5；

其中有2个为1时，有C62种情况，即有C62个I（n）=4；

…

  ∑n=641272I（n）=C6026+C61×25+C62×24+C63×23+C64×22+C65×2+1=（2+1）n=36，

同理可得： ∑n=32632I(n)=35，

…

 ∑n=232I(n)=31，

2I（1）=1；

则  ∑n=11272I(n)=1+3+32+…+36= 37-13-1=1093；

追问

= =抄来的吧。

追答

告诉你不错了。。。我做这题的时候看见你问题了，别要求太高啊亲，正确解答就得了

追问

- -橙色寒假？
同道中人
我又不是没看到那个网，
要是要求不高不会来这里问了。

追答

橙色寒假是神马。。那你要问什么？反正这题我会做了。。。

追问

怎么做的。。

追答

就是二进制的思想，64~127可以表示为7位的二进制数，第一位必须是1，其他为随意组合，所以就用排列组合里的组合思想，有一个0（也就是I（某）=1）时，就是C（1）（6），以此类推，就得到【∑n=641272I（n）=C6026+C61×25+C62×24+C63×23+C64×22+C65×2+1=（2+1）n=36， 】这式子，再算32~63，等等

追问

我看不懂 ∑n=641272I（n） 还有 为什么是从 26 开始乘 、、
再算32~63，等等 又是什么意思。。

我水平不够，您能讲详细否？

追答

你看那图片里的式子啊，分组看这个问题，64（2的6次方）~127 （2的7次方减1）如果I（n）=0，就相当于7位的二进制数，你从后六位里挑0位变成0，就有C（0）（6）=1种可能，算的时候就是2的1次方。再比如I（n）=6，就相当于7位的二进制数，你从后六位里挑6位变成0，就有C（6）（6）=1种可能，算的时候就是2的6次方.其他情况你应该会了吧。。。32（2的5次方）~63（2得6次方减1）

Answer 2

谁愿意算

Answer 3

等于0