Question

勾股定理有多少种证明方法？最容易理解的方法是什么？

Answer 1

500多
构造（近年外国新的好方法）
直角三角形abc中c=90延长cb到d 使bd=ac过d做cd的垂线并取de=cb连接be ae
则abde直角梯形acb和bde全等则ab=be=z（可证明abe等腰直角三角形） ac=bd=x bc=de=y
abde直角梯形面积（用梯形公式）=1/2*（x+y）（x+y）
abde直角梯形面积（3个直角三角形相加）=1/2*x*y+1/2*x*y+1/2z*z
2个式子相等化简得x*x+y*y=z*z
这是最简便的方法之一
还有一种是我国赵爽的构造法，是正方形里面还一个边不平行的小正方形，然后也好证
这是我见的最简单的方法之所以选上边的是因为上边的好想，好表述
法3还有一种c=90 过c做ab的垂线cd
sacd/sabc=ac^2/ab^2...................1
sbcd/sabc=bc^2/ab^2 .................2
1+2得 （sacd+sbcd）/sabc= sabc/ sabc=1= ac^2/ab^2+bc^2/ab^2=（ac^2+bc^2）/ ab^2
所以ac^2+bc^2）=ab^2

Answer 2

勾股定理，在古代有勾三股四玄五，简单地说就是在直角三角形中一个直角边长是3，一个直角边长是4的话，斜边长度一定是5，利用这个原理只要知道两个边长，第三个边就可以利用公式求的，进一步还可以求出角度数，求出面积。

Answer 3

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