Question

如图,PA,PB切圆O于点A,B两点,CD切圆O于点E,交PA,PB于点C,D.若圆O半径为r,△PC

如图,PA,PB切圆O于点A,B两点,CD切圆O于点E,交PA,PB于点C,D.若圆O半径为r,△PCD的周长等于3r,求tan角APB的值

Answer 1

解：

∵PA、PB、CD均为⊙O的切线

∴CA=CE，DB=DE，PA=PB

则△PCD的周长=PC+CD+PD=PA+PB=2PA=3r

PA=1.5r

连接OA，OP

则OP平分∠APB，即∠APO=1/2∠APB

∵∠OAP=90°

∴tan∠APO=OA/PA=2/3

tan∠APB=2tan∠APO/[1-(tan∠APO)^2]

=12/5

Answer 2

由切线长定理pa=pb,
则x²-mx+m-1=0有两个等根
∴△=m²-4(m-1)=m²-4m+4=(m-2)²=0
解得
m=2,
方程为x²-2x+1=(x-1)²=0
∴pa=pb=1
由切线长定理 ce=ca,de=db
∴△pcd周长=pc+pd+cd=pc+pd+(ce+de)=pc+pd+(ca+db)

=(pc+ca)+(pd+db)=pa+pb=2