Question

一个神奇的数学问题，求大神

m+n=1
求mn最大值
此题我用二次函数的知识来解答，求得最大值为1/4
但是我朋友经过一系列推理，得到一个神奇的结果，请看图片我朋友得到了最大的解是1/2
那么为什么两种结果会不一样呢？

Answer 1

针对m²+n²≥0 那等号成立的条件是什么？是m=n=0 这与m+n=1是矛盾的，所以，等号不成立。最大值不是0.5。

这是个逻辑欺诈造成的问题，你说的490+490=980，是指现在还欠父母的总钱数，1000是指原来欠父母的总钱数。

而自己的10块如果还给父母任何一方，那么欠父母的总钱数就会变成980-10=970，正好跟鞋的价格相等，如果把鞋也还给父母，在价值上就互不相欠了。

因此，980-10才有意义，而980+10得出的结果根本没有意义，如果别人问你10块去哪里了，你就问别人这个980+10得出的数表示什么就行了，对方肯定答不上来。

首先拿了一共1000，而剩下30。

这是个误导的问题，这个问题乍看是这样的，但是实际要是490+490+10这样算的话就是偷换概念了。

你这样想，你从爸妈那里的借来的钱做什么了，是不是买了鞋子，那么鞋子的钱和你手里的钱加一起就是1000.你把剩的30进行分配，还给爸妈每人10的话。

就等于你欠爸妈每人490，就是980，这980的总和就是你手里的10元和鞋子的钱。所以没有差10元钱。

Answer 2

针对m²+n²≥0
那等号成立的条件是什么？
是m=n=0
这与m+n=1是矛盾的，所以，
等号不成立。
最大值不是0.5.

Answer 3

当两个数的和是一个常数时，那么它们的积的最大值是这个常数的一半的乘积。
举个例：两个数的和=10，那么，1×9=9；2×8=16；3×7=21；4×6=24；5×5=25；
6×4=24（重复了）……可以看出，5=5=1/2时，它们的积=25最大。
所以，如果m+n=1，则当m=n=1/2时，mn的最大，最大值=(1/2)²=1/4

Answer 4

因为你的朋友的方法一点都不神奇而且在走江湖！

由于m+n=1

由此可知不可能出现m=0且n=0

故m²+n²>0，而不是≥0

因此你朋友的方法求了半天求了个减弱命题。

顺便一提这一题最佳做法是用均值，并且1/4的结果是正确的

追问

我觉得你的回答不是很完整，（当然只是我认为，本人学识不多，见笑了）既然m^2+n^2>0那么1-2mn>0那么我仍然可以得到mn<1/2，所以这又该如何解释？顺便再一问，减弱命题是什么？

追答

这里得到mn＜1/2并无意义，只是一个减弱命题。
我举个例子，你班上有50个同学，问有多少个女生。你回答不多于34个，这虽然不精确但是还算有意义。但是你如果回答不多于70个，诚然这是真的但请问有意义吗？这就是减弱命题