Question

如图，已知A、B两点的坐标分别为（2√3，0）、（0，2），P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45º，

求点P的坐标。

Answer 1

解答：
由A、B两点坐标及勾股定理得AB=4，
∴△AOB的外接圆的圆心在直角△AOB斜边中点上，
半径=½AB=½×4=2，∴OP=4，
∵∠AOP=45°，∴P点在直线y=x上，
过P点作OA垂线，垂足为H点，
则PH=OH=OP／√2=4／√2=2√2，
∴P点坐标为P﹙2√2，2√2﹚。

追问

不对呀，答案是（√3+1, √3+1）

追答

解答：后面错误。现在更正：∴圆心为：C﹙√3，1﹚，得到圆方程为：﹙x－√3﹚²＋﹙y－1﹚²=2²，将y=x代入圆方程得：x=√3＋1，∴y=√3＋1，∴P点坐标为P﹙√3＋1，√3＋1﹚。

追问

圆方程是不是可以理解为勾股定理呀

Answer 2

解：
设△AOB外接圆的方程为（X-M）²+（Y-N）²＝R²
过点A（2√3，0）时
（2√3-M）²+N²＝R² 1）
过点B（0,2）时
M²+（2-N）²＝R² 2）
过点O（0,0）时
M²+N²＝R² 3）
1）-3）得
（2√3-M）²- M²＝0
则M＝√3
2）-3）得
（2-N）²- N²＝0
则N＝1
把M＝√3，N＝1代入3）中，得
R²＝4
则R＝2
则圆的方程为：（X-√3）²+（Y-1）²＝4
因∠AOP=45º
则直线OP的斜率K＝±1
当K＝1时，Y＝X
把Y＝X代入圆的方程中，得
（X-√3）²+（X-1）²＝4
X＝0和X＝√3+1
则Y＝0和Y＝√3+1
因X＝0,Y＝0为原点O
则点P（√3+1, √3+1）
当K＝-1时，Y＝-X
把Y＝-X代入圆的方程中，得
（X-√3）²+（X+1）²＝4
X＝0和X＝√3-1
则Y＝0和Y＝1-√3
因X＝0,Y＝0为原点O
则点P（√3-1, 1-√3）

综合以上，点P的坐标为（√3+1, √3+1）、P（√3-1, 1-√3）

追问

我是初三

追答

没学过圆的方程？

追问

没有呀