Question

已知 OA =(3，-4)， OB =(6，-3)， OC =(5-m，-3-m) （Ⅰ）

已知 OA =(3，-4)， OB =(6，-3)， OC =(5-m，-3-m) （Ⅰ） 若点A，B，C不能构成三角形，求m的值；（Ⅱ）若点A，B，C构成的三角形为直角三角形，求m的值．

Answer 1

（I）若点A，B，C不能构成三角形，则A，B，C三点共线 由 AB =(3，1)， AC =(2-m，1-m) ， 则有 3(1-m)=2-m?m= 1 2 （Ⅱ）若点A，B，C构成的三角形为直角三角形，则 ①若AB⊥AC，则有 3(2-m)+(1-m)=0?m= 7 4 ； ②若AB⊥BC，又 BC =(-1-m，-m) ， 则有 3(-1-m)-m=0?m=- 3 4 ③若AC⊥BC，则有（2-m）（-1-m）+（1-m）（-m）=0 解得 m= 1± 5 2 ∴ m= 7 4 或m= - 3 4 或m= 1± 5 2