Question

曲线 上的点到直线 的最短距离是__________.

曲线 上的点到直线 的最短距离是__________.

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Answer 1

试题分析：直线y=2x+3在曲线y=ln（2x+1）上方，把直线平行下移到与曲线相切，切点到直线2x-y+3=0的距离即为所求的最短距离．由直线2x-y+3=0的斜率，令曲线方程的导函数等于已知直线的斜率即可求出切点的横坐标，把求出的横坐标代入曲线方程即可求出切点的纵坐标，然后利用点到直线的距离公式求出切点到已知直线的距离即可．解：因为直线2x-y+3=0的斜率为2，所以令y′= =2，解得：x=1，把x=1代入曲线方程得：y=0，即曲线上过（1，0）的切线斜率为2，则（1，0）到直线2x-y+3=0的距离d=   即曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是 故答案为： 点评：在曲线上找出斜率和已知直线斜率相等的点的坐标是解本题的关键．同时要求学生掌握求导法则及点到直线的距离公式的运用．

Answer 2

　　在平面内，如果曲线与直线不相交，曲线上的点到直线的最短距离是与直线平行的最近的切线和直线的距离；如果曲线与直线相交，最短距离是0。
　　在三维空间里，如果曲线与直线相交，最短距离也是0；如果曲线与直线不相交，曲线上的点到直线的最短距离是与直线平行的最近的切面和直线的距离。