Question

已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 x=2+2cosθ y=2sinθ 为参

已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 x=2+2cosθ y=2sinθ 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直 线l的方程为 ρsin(θ+ π 4 )=2 2 （I）求曲线C在极坐标系中的方程；（II）求直线l被曲线C截得的弦长．

Answer 1

（1）把曲线C的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数θ，化为普通方程为（x-2） 2 +y 2 =4， 再化为极坐标方程是 ρ=4cosθ．----（5分） （2）∵直线l的直角坐标方程为 x+y-4=0， 由 (x-2) 2 +y 2 =4 x+y-4=0  求得 x=2 y=2 ，或  x=4 y=0 ，可得直线l与曲线C的交点坐标为（2，2）（4，0）， 所以弦长为 (4-2) 2 +(0-2) 2 =2 2 ．----（10分）