如图所示:四棱锥P-ABCD底面一直角梯形,BA⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E为PC的中点.(1)证明

如图所示:四棱锥P-ABCD底面一直角梯形,BA⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E为PC的中点.(1)证明:EB∥平面PAD;(2)若PA=AD,证... 如图所示:四棱锥P-ABCD底面一直角梯形,BA⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E为PC的中点.(1)证明:EB∥平面PAD;(2)若PA=AD,证明:BE⊥平面PDC;(3)当PA=AD=DC时,求二面角E-BD-C的正切值. 展开
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小肆7715
2014-11-01 · 超过69用户采纳过TA的回答
知道答主
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(1)证明见解析(2)证明见解析(3)

(1)取PD中点Q,连EQ、AQ,则∵QE∥CD,CD∥AB,∴QE∥AB,

∥AQ
∥平面PAD…3分
(2)PA⊥底面ABCD ∴CD⊥PA,又CD⊥AD
∴CD⊥平面PAD  ∴AQ⊥CD若PA=AD,
∴Q为PD中点,∴AQ⊥PD ∴AQ⊥平面PCD
∵BE∥AQ,∴BE⊥平面PCD…………………7分
(3)连结AC,取AC的中点G,连EG,EG∥PA,
∵PA⊥平面ABCD,∴EC⊥平面ABCD,过G作GH⊥BD,连EH,则EH⊥BD,
∴∠EHG是二面角E—BD—C的平面角.
设AB=1,则PA="AD=DC=2AB=2." ∴
   ∽△ABG,
 ∴BG∥AD,∠GBH=∠ADB,∴△ABD∽△HBG.
.
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